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探索三角形相似的条件(一)教学案例设计

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《探索三角形相似的条件(一) 》教学案例设计
课题 山东省文登市泽库中学 探索三角形相似的条件(一) 课型 (一)知识与技能 王秀清 新授课 授课人 王秀清

经历“直观感觉―动手感知―理性思维―应用拓展”的活动过程,探索两个三 角形相似的条件,并会用相似三角形的判定条件(一)来判断及计算。

(二)过程与方法 教学目标
初步掌握两个三角形相似的判定条件:两角对应相等的两个三角形相似。进 一步发展合情推理能力和初步的逻辑推理能力。

(三)情感、态度与价值观
能极积参与数学学*活动,体验数学活动充满着探索与创造,并且在活动中 开发、培养学生的发散性思维,进一步发展学生的探究、合作交流意识,以及动 手、动脑和谐一致的*惯。

教学重点 教学难点 教学方法 教具准备

三角形相似的判定条件与应用。 探索三角形相似条件的过程。

引导——探究、活动——参与、讨论——交流.
多媒体课件、投影仪

教学内容及过程 备注 一. 创设情景,导入新课 我们知道,三角对应相等、三边对应相等的两个三角形全等,你 还记得三角形全等的判定定理吗? 判断两个三角形全等并不需要三角相等,三边也相等,而只需具 学 生 回 忆 备特定的条件即可。 我们知道,三角对应相等,三边对应成比例的两个三角形相似, 并回答。 那么两个三角形相似一定要具备三角对应相等,三边对应成比例的条 件吗?符合特定条件的三角形是否可以相似呢? 今天我们就来探究一下三角形相似的条件。 二、合作交流,实验探究 (投影) 1、画一个△ABC,使得∠BAC=600。 你们所画的三角形相似吗?检查一下除了等于 600 的角相等外, 还 有其它相等的角吗? (以 2、一人画△ABC,另一人画△A′B′C′,使得∠A 和∠A′都等于 给定的∠?, ∠B 和∠B′都等于给定的∠?。 比较你们画的两个三角形, 同 桌 同 学 AB AC BC ∠C 与∠C′相等吗?对应边的比 相等吗?这样的两个 , , A?B? A?C? B?C? 为组开展 三角形相似吗? 由此我们可以得到怎样的猜想? 活动。 ) 两角相等的两个三角形相似。 这个问题 议一议:(1)有一个锐角相等的两个直角三角形是否相似?为什么? (2)顶角相等的两个等腰三角形是否相似?为什么? 有部分学

(3)若△ABC∽△A1 B1C1, △A1 B1C1∽△A2B2C2,则△ABC 与△A2B2C2 生 会 感 到 是否相似?为什么? 困难,采 三、变换图形,拓展例题 用小组合 作学*的 (投影) 形式 ,教师 例如图 1,D、E 分别是△ABC 的边 BA,CA 延长线上的点,DE∥BC 作为”引 E D 导者”参 (1)图中有哪些相等的角? A (2) 找出图中相似三角形, 并说明理由; 与其中 解: 图 1 (1)∠B=∠ADE,∠C=∠AED,∠BAC=∠DAE。 (2)△ABC∽△DAE。理由是: ∵∠B=∠D,∠C=∠D ∴△ABC∽△ADE。 (3)△ADE∽△ABC ? 变形一(动画演示) : 把上图中的△DAE 绕点 A 旋转 1800,变为图 2,回答上面的问题。 A 对应点没有变,所以结论仍然成立。
D B E C B C

(3)写出三组成比例的线段。

AD DE AE ? ? AB BC AC

学生独立 解答,一 人版演, 余者做在 练*本上

图2

变形二(动画演示) : 移动线段 DE,使∠AED=∠B,变为图 3,回答上面的问题。
A D

(投影) (1)∠A=∠A,∠ADE=∠C;
E

(2)△ABC∽△AED ∵∠B=∠AED,∠C=∠ADE B ∴△ABC∽△AED C 图3 (3)AB:AE=AC:AD=BC:ED B、C 的对应点由 D、E 变为 E、D,因而对应角和对应线段也发生 了相应的变化。 变形三(动画演示) :

学生讨论 回答;学 生质疑, 教 师 解 难。

继续移动线段 DE,使 E 点与 C 点重合,并保持∠AED=∠B,变为 图 4,回答上面的问题。 注意要求 把上面结论中的字母 E 改为 C, 结论仍然成立。 A 学生对应 其中 AC2=AD·AB 字母写在 D (投影相关结论) 对应的位
B 图4 C(E)

置上

变形四: (动画演示) 特殊地,当 AC⊥BC,CD⊥AB 时,变为图 5,回答上面的问题。 对应点没有变,上述结论仍成立。 但由于特殊性,这时还有 △ABC∽△CBA A D ∴△ABC∽△ACD∽△CBA
B

(投影相关结论)
图5 C

意在引导 学生学会 变通 ,培养 建模意识

四、总结归纳,反思升华 1、今天我们学*了哪些知识? (1)两个三角形相似的判定:有两个角相等的三角形相似。 (2)几个基本图形及相应的结论。 2、你认为掌握今天学*内容的关健是什么? (1)判断两个三角形相似要认准对应角,从而明确对应点。 , (2)通过弄清基本图形之间的关系来掌握基本图形及有关结论。 基本图形 1 我们常称为“A”字型,基本图形 2 我们常称为“X 型” ,它 们虽然形状不同,但条件相同,因而结论也相同;基本图形 3 和基本 图形 4、基本图形 5 有着内存的联系,它们的结论基本相同,基本图 形 5 由于它的特殊性,因而有较丰富的结论,要注意领会。 3、你能谈谈上了这节课的感想吗? 五.布置作业

P
教学反思 本节课的主旨是希望学生“动”起来,通过不同的情境与话题让学生动口、动 脑、动手.在问题的设计中,让学生首先亲身经历数学问题的现实场景——如何通 过两角判断三角形相似, 从而看到有价值的数学, 促使其用数学观点进行解释与应 用,使得整个学*活动更为生动活泼,学生也在这种生动的问题情境中,获得了对 数学知识的理解与认同.




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