当前位置: 首页 > >

电路理论基础-学习指导李晓滨第3章_图文

发布时间:

第3章 线性电阻电路的一般分析法
第3章 线性电阻电路的一般分析法
3.1 内容提要 3.2 重点、难点 3.3 典型例题 3.4 习题解答

第3章 线性电阻电路的一般分析法
3.1 内容提要
1. KCL、KVL方程的独立性 图:点与线的集合。 电路的图:每一支路用一“线段”表示,每一节点用 一“点”表示。 回路:一个路径的起点和终点为同一点。 平面电路:若一个电路可画在一个平面上,且在非节 点处不相交,则称之为平面电路,否则为非平面电路。 网孔:内部不含其他支路的回路。

第3章 线性电阻电路的一般分析法
KCL方程的独立性:若电路有n个节点,则有n-1个独 立的KCL方程。独立KCL方程对应的节点称为独立节点。
KVL方程的独立性: 若电路有n个节点,b条支路,则 有 L=b-n+1个独立KVL方程。与独立KVL方程对应的回 路称为独立回路。

第3章 线性电阻电路的一般分析法
2. 支路分析法 2b法:以支路电流和支路电压为变量列方程求解电路, 若电路有b条支路,则共有2b个变量。其中,KCL独立方程 n-1个,KVL独立方程b-n+1个,支路方程b个。 支路电流法:以支路电流为变量列方程求解电路的方法。 3. 节点分析法 节点电压:任意指定电路中某个节点为参考节点,则其 余节点相对于参考节点的电压称为节点电压。 以节点电压为变量列方程求解电路的方法称为节点分析 法。

第3章 线性电阻电路的一般分析法
4. 网孔分析法和回路分析法 沿网孔连续流动的假想电流称为网孔电流。 以网孔电流为变量列方程求解电路的方法称为网孔分析 法。 以 L个独立回路电流为变量列方程求解电路的方法称为 回路分析法。

第3章 线性电阻电路的一般分析法
3.2 重点、难点
1. 支路电流法 (1) 标好支路电流参考方向; (2) 选择n-1个独立节点列KCL方程; (3) 选择b-n+1个独立回路列KVL方程,方程中的电阻、 电压用支路电流表示。 独立KVL回路的选择有三种方法。 方法一:每选一个回路,让该回路包含新的支路,选满L 个为止。 方法二:对平面电路,L个网孔是一组独立回路。 方法三:选定一棵树,每一连支与若干树支可构成一个 回路,称为基本回路(单连支回路)。L条连支对应的L个基本 回路是独立的。

第3章 线性电阻电路的一般分析法 2. 节点分析法 若电路的节点数为n,则独立的节点数为n-1。只含电 阻和电流源的电路的节点方程为

?G11un1?G12un2 ?

? ?G21un1

?G22un2

?

?

?G u 1(n?1) n(n?1) ?is11 ?G u 2(n?1) n(n?1) ?is22

?

??G u ?G u ? ?G u ?i (n?1)1 n1

(n?1)2 n2

(n?1)(n?1) n(n?1) s(n?1)(n?1)

第3章 线性电阻电路的一般分析法
含电压源、受控源电路节点电压方程的列写: (1) 当电路中含有理想电压源时,尽可能使电压源的一 端成为参考节点,这样电压源的电压就可以作为节点电压, 成为已知量,可以不用列该节点的节点方程; (2) 当电压源的电压不能成为节点电压时,设该电压源 支路的电流为i, 再列一个该电压源支路的补充方程。 (3) 当电路中含有受控源时,将受控源当作独立源用上 述(1)、(2)同样的方法列方程,然后列一个有关控制量的补 充方程。

第3章 线性电阻电路的一般分析法
3. 网孔分析法 若电路的网孔数为l,则只含电阻和电流源的电路的网 孔方程为

?R11im1 ? R12im2 ? ???R21im1 ? R22im2 ? ? ??Rl1im1 ? Rl2im2 ?

? R1liml ? us11 ? R2liml ? us22
? Rlliml ? usll

第3章 线性电阻电路的一般分析法
含电流源、受控源电路网孔电流方程的列写: (1) 当电路中含有理想电流源时,尽可能使电流源的电 流成为网孔电流,这样,网孔电流就成为已知量,可以不用 列该网孔的网孔方程; (2) 当电流源的电流不能成为网孔电流时,设该电流源 的两端电压为u , 再列一个该电流源支路的补充方程。 (3) 当电路中含有受控源时,将受控源当作独立源用上 述(1)、(2)同样的方法列方程,然后列一个有关控制量的补 充方程。

第3章 线性电阻电路的一般分析法
3.3 典型例题
【例3-1】 图3-1所示电路中,已知R1=R2=10,R3=R5=10, R6=4,us3=20 V,us6=40 V,用支路电流法求解电流i5。
图 3-1

第3章 线性电阻电路的一般分析法

解 按如图3-2所示各支路电流i1、i2、i3、i4、i5、i6,列 出三个节点的KCL方程

? i1 ? i2 ? i6 ? 0

? ?

i

2

?

i3

?

i4

?

0

? ?

i

4

?

i5

?

i6

?

0

再列出三个回路的KVL方程

??i1R1 ?i2R2 ?i3R3 ?us3 ? 0 ???us3 ?i3R3 ?i4R4 ?i5R5 ? 0 ???i2R2 ?i4R4 ?i6R6 ?us6 ? 0
代入各已知量,联立以上六个方程得
i5=-0.956 A

第3章 线性电阻电路的一般分析法 图 3-2

第3章 线性电阻电路的一般分析法
【解题指南与点评】 支路电流法以六条支路电流为 基本变量,列出六个独立的KCL和KVL方程。六个变量, 六个独立方程,因此可以求解。
【例3-2】 试用网孔电流法求解图3-3所示电路中的电 流。

第3章 线性电阻电路的一般分析法 图 3-3

第3章 线性电阻电路的一般分析法 解 选取网孔电流im1、im2、im3, 列网孔电流方程:
?(R1?R2?R3)im1?R3im2?R2im3 ??us3 ???R3im1?(R3?R4?R5)im2?R4im3?us3 ???R2im1?R4im2?(R2?R4?R6)im3 ??us6
代入已知量,解得
?im1 ??800/319A??2.508A ??im2 ??305/319A?0.956A ??im3 ??40/11A??0.636A
由此可得支路电流为
i6=im2=0.956 A

第3章 线性电阻电路的一般分析法
【解题指南与点评】 一般电路的网孔数远小于支路数, 所以为了简化计算,用网孔电流法,选网孔电流作为变量, 列回路独立的KVL方程求解。网孔电流是在一个网孔上连 续流动的假想电流,而支路电流是流经某一支路的实际电流, 所以支路电流可以通过流经它的网孔电流的叠加而得。本题 中只有一个网孔电流im2流经R5支路,所以i5=im2。

第3章 线性电阻电路的一般分析法
例3-3 用回路电流求解图3-1所示电路中的电流i5。 解 取回路电流il1、il2、il3,如图3-4所示。列各回路的 KVL方程:
?(R1?R2 ?R3)il1?R3i12 ?R2il3 ??us3 ???R3i11?(R3?R4?R5)il2?R4il3 ??us3 ???R2i11?R4il2?(R2?R4?R6)il3 ??us6

第3章 线性电阻电路的一般分析法

代入已知量,得

?24il1 ? 4il2 ?10il3 ? ?20 ???4il1 ? 20il2 ?8il3 ? 20 ???10il1 ?8il2 ? 20il3 ? ?40

求解可得

? ?

i

l

1

?

?

?

800 319

?

? 2 .5 0 8 A

? ?

i

l

2

?

?

?

305 319

?

? 0 .9 5 6 A

? ?? i l 3

?

?

40 11

?

? 0 .6 3 6 A

由此可得支路电流为

i5=il2=-0.956 A

第3章 线性电阻电路的一般分析法 图 3-4

第3章 线性电阻电路的一般分析法
【解题指南与点评】 一般电路的独立回路数小于支路数, 采用回路电流法可以简化计算。回路电流法以回路电流作为 变量,列独立回路的KVL方程求解。回路电流是在一个回路 上连续流动的假想电流,而支路电流是流经某一支路的实际 电流,所以支路电流可以通过流经它的回路电流的叠加而得。 本题中只有一个电流il3流经R5支路,则有i5=il3。对于平面电路 图,按自然网孔取回路电流,可以取到全部的独立回路电流, 所以本题的回路电流法方程与上题的网孔电流法所有方程完 全相似。当电路中仅含电阻与电压源时,运用电阻的概念列 写回路电流方程很有规律,是一种常规的分析方法。

第3章 线性电阻电路的一般分析法 【例 3-4】 用回路电流法求解图3-5所示电路中的电压U0。
图 3-5

第3章 线性电阻电路的一般分析法
解 注意当电路中含理想电流源支路时,可以取一个回 路经过该电流源,如图3-5所示,取Il3=3 A。
如图3-5所示,设回路电流为Il1、Il2、Il3,列各回路的 KVL方程:
?(2?8?40)Il1?40Il2 ?8Il3 ?136 ???40Il1?(40?10)Il2 ?10Il3 ??50 ??Il3 ?3
解方程得 Il1=8 A, Il2=6 A, Il3=3 A
所以支路电压U0为 U0=(Il1-Il2)×40=80 V

第3章 线性电阻电路的一般分析法
【解题指南与点评】 当电路中某些支路含有无伴电流 源,因其内电阻为无穷大,列写回路电流方程发生了困难时, 需要进行特殊处理。如本例中,取回路3的回路电流经过该 电流源,这表明Il3=3 A是已知量。
【例 3-5】 用回路电流法求解图3-6所示电路中的电压U。

第3章 线性电阻电路的一般分析法 图 3-6

第3章 线性电阻电路的一般分析法

解 取回路电流Il1、Il2、Il3,如图3-6所示。列写各回路

的KVL方程:

解方程得

?(20 ? 4 ?10)Il1 ?10Il2 ? 4Il3 ? 0

? ?? ?

? ?

10I 4 I l1

l1 ? ?5

(5 Il2

?10)I ? (1 ?

l2
4

? ?

5Il3 5)Il

?U 3 ? ?420

? ?

Il1

?

I

?? Il2=0.1I(附加方程)

Il1=-5 A Il2=0.5 A Il3=-43.75 A 则支路电压U=276.25 V。

第3章 线性电阻电路的一般分析法
【解题指南与点评】 可以把受控源当作独立源来处理。 图3-6所示电路中,受控源可以当作理想电流源处理,因此 可以取回路2经过受控电流源;如果要列回路2的KVL方程, 必须设受控源两端的电压为U。另外,必须补充回路电流与 受控源的控制量之间的关系式作为附加方程。

第3章 线性电阻电路的一般分析法 【例 3-6】 列出图3-7(a)、(b)所示电路的节点电压方程。 解 (1) 在图3-7(a)中,任选一个节点为参考节点,其余 则为独立节点,注明①、②、③,如图3-7(a)所示。三个节 点的电压方程为
(G2 ?G3)un1?G2un2 ?G3un3 ??is1?is2 ?G2un1?(G2?G4)un2 ??is2?is5 ?G3un1?(G3?G6)un3 ??is5?is7

第3章 线性电阻电路的一般分析法 图 3-7

第3章 线性电阻电路的一般分析法

(2) 同理,在图3-7(b)中标明节点电压,则节点电压方 程为

?? 1

1?

1

?? ??

R2

?

R3

?

R4

? un1 ?

?

R4

un2

?

is1

?

is 5

?

? ?

?

?

1 R4

u n1

?

? ? ?

1 R4

?

1 R5

? ?un2 ?

?

?i

? ?i ?

u n1

?? R 2 ? R3

(补充的约束关系)

第3章 线性电阻电路的一般分析法
【解题指南与点评】 (1) 图3-7(a)所示电路中只含有电 导和电流源,可以直接套用节点电压方程的一般形式;(2) 在图3-7(b)中有电流源is1与电阻R1串联支路,R1对其他支路 的电压、电流不起作用,该元件称为“虚元件”,不能列 入节点电压方程内; (3) 图3-7(b)中因含有受控源,需补充控 制量与节点电压之间的附加方程。

第3章 线性电阻电路的一般分析法

【例3-7】 列出图3-8所示电路的节点电压方程。 解 按图3-8所示标明各节点电压,则节点电压方程为

??????11?15?15?15???un1

????15?15???un2

?10?20 15

?

???????15?15???un1

????15?15?110???un2

?2?

20 5

整理可得

?1.6un1 ?0.4un2 ?6 ???0.4un1 ?0.5un2 ?6

第3章 线性电阻电路的一般分析法 图 3-8

第3章 线性电阻电路的一般分析法
【解题指南与点评】 应先把电压源与电阻串联支路 等效变换为电流源与电导并联支路,然后套用节点电压方 程的一般形式。
【例 3-8】 列出图3-9所示电路的节点电压方程,并 求出两个独立电流源发出的功率。

第3章 线性电阻电路的一般分析法 图 3-9

第3章 线性电阻电路的一般分析法

解 列写各节点的节点电压方程如下:

?un1 ? 3i1

? ??? ?

1 0.4

un1

?

? ??

1 0.4

?

1 2

? 1???un2

?

un3

?

?2

?

6

?un3 ? 2.2

? ??i1

?

?

un2 2

解上述方程得

un1=-1.2 V, un2=0.8 V 因此,2 A电流源发出功率为

p发出=2×(un1+2×2-un2)=4 W 6 A电流源发出功率为

(实际发出4 W)

p发出=6×(un2-un3)=-8.4 W

(实际吸收8.4 W)

第3章 线性电阻电路的一般分析法
【解题指南与点评】 在本题中,应注意两点:(1) 与2 A电流源串联的2 Ω电阻是“虚元件” ,不能出现在节点电 压方程中;(2) 题意指明求两个独立电流源的发出功率,所 以最好取电流源两端的电压参考方向与电流的参考方向非关 联,这样可给计算带来方便。计算结果为负,表明该电流源 实际是吸收功率;若结果为正,表明实际是发出功率。2.2V 的独立源一端接在参考节点,另一端接在节点③上,则 un3=2.2 V。

第3章 线性电阻电路的一般分析法 【例3-9】 假设要实现图3-10所示电路的输出u0为: -u0=3u1+0.2u2,并已知R3=10 kΩ,求R1和R2。
图 3-10

第3章 线性电阻电路的一般分析法

解 在图3-10所示电路中标上节点电压un1、un2及支路电

流i1、i2、i3。根据理想运放的两条规则:un1=un2=0(虚短),

i1+i2=i3(虚断),可列出方程:

?u0 ? u1 ? u2

R3 R1 R2



?u0

?

R3 R1

u1

?R3 R2

u2

题目给定的已知条件为

-u0=3u1+0.2u2 比较上两式的系数,可得

R1?R 33?3.33kΩ ,R2?0 R .3 2?50kΩ

第3章 线性电阻电路的一般分析法
【解题指南与点评】 分析含有理想运算放大器的电阻 电路,一定会用到理想运放的两个规则:“虚短”与“虚 断”;而其他独立方程的列写方法与电阻电路的分析方法 一样。

第3章 线性电阻电路的一般分析法 【例3-10】 图3-11所示电路起着减法器的作用,求输 出电压u0与输入电压u1、u2之间的关系。
图 3-11

第3章 线性电阻电路的一般分析法 解 令同相端的电压为u+,反相端的电压为u-,如图 3-11所示。应用理想运放两条规则:虚断i-=i+=0; 虚短u- =u+,则列节点电压方程如下:
u 0? R 2? ? ? ?? ? ?R 1 1? R 1 2? ? ?u ?? R 1 1u 1 ? ? ? ?? R 2? ? ?R 1 1u 2? R 1 1u 1? ? ?? R R 1 2(u 2? u 1 )
【解题指南与点评】 分析计算含有理想运算放大器的 电阻电路时,应把“虚断”、“虚短” 概念巧妙地运用到 节点电压方程与回路电流方程等直流电流的分析方法中去。 从输出电压u0与输入电压u1、u2之间关系式可知,该电路起 着减法器的作用。

第3章 线性电阻电路的一般分析法
【例3-11】 含有运放的电阻电路如图3-12所示,试求: (1) Rin=∞,A≠∞; (2) Rin=∞,A=∞(理想运放) 两种情况下的 开路电压u0,从电压源us两端看进去的输入电阻Ri及输出电阻 Rout。

第3章 线性电阻电路的一般分析法 图 3-12

第3章 线性电阻电路的一般分析法
解 (1) Rin=∞,A≠∞,为非理想运放。 ① 求开路电压u0。因为Rin=∞,所以i-=0,i+=0,i1=i2, 在图3-13中的1-2-4-1回路应用KVL,得

us ??R3i??ud?R1i1?R1i1?uA0

可得

i1

????us

?

u0 A

????

1 R1

?i2

(1)

第3章 线性电阻电路的一般分析法 图 3-13

第3章 线性电阻电路的一般分析法

在回路1-3-4-2-1中应用KVL,得

u0??R3i??ud?R2i2??R2i2?uA 0

(2)

联立式(1)、式(2)可得

? R2

u0

?

1?

R1 (R1 ?

R2)

us

(3)

A R1

第3章 线性电阻电路的一般分析法

② 求输入电阻Ri。将式(3)代入式(1)可得

于是有

i1

?

us R1

?

1 AR1

? ? ? ???1?

? R2 R1
(R1 ? R2 ) AR1

us

? ? ? ? ??

Ri

? us i1

?

R1

?

R2 1? A

第3章 线性电阻电路的一般分析法

③ 求输出电阻Rout。把独立源置零,在输出端口加电流 源(注意,只能加电流源,理由请看分析结果) 后的电路如

图3-14所示。对回路3-4-2-1-3应用KVL:

u0??R 3i??ud?R 2i2??R 2i2?u A 0 i??0 (4)

对节点1应用KCL,得

i1=i2, i-=0

(5)

对回路1-2-4-1应用KVL,得

-ud+R1i1=0

i+=0

(6)

第3章 线性电阻电路的一般分析法

联立式(4)、(5)、(6),可得

???1?(1?RA2 / R1)???u0 ?0

在 1?(1?R2 /R1) ?0的情况下,有u0=0,由此可得输 出电阻为 A

Rout

?

u0 is

?

0

上述结果就是输出口加电流源is的原因。

第3章 线性电阻电路的一般分析法 图 3-14

第3章 线性电阻电路的一般分析法

(2) Rin=∞,A=∞(理想运放)时。

① 求开路电压u0。因为Rin=∞,所以i-=0,i+=0,i1=i2(虚

断)。 又因为A=∞,ud=0,u2=u1(虚短),由此可得

u0=-R2i2, us=R1i1

于是

u0

?

?

R2 R1

us

式中的“-”号表示u0与us反相,且u0与us成正比例,因此称图

3-13为反相输入比例器电路。

② 求输入电阻Rin。由us=R1i1,可得Rin=us/is=0 ③ 求输出电阻Rout。由图3-14可得u0=-R2i2=-R2i1, 在回路 1-2-4-1中,i1=0,所以u0=0。由此可得输出电阻为Rout=u0/is=0。

第3章 线性电阻电路的一般分析法
【解题指南与点评】 本题的第(1)小题是非理想运算放 大器应用于电路中的情况,利用Rin=∞这一条件可以推导出i -=0,i+=0,即“虚断”同样适用;由于A≠∞,因此不能利 用“虚短”,输入与输出之间关系式必须利用u0=Aud求解。 本题的第(2)小题是理想运算放大器的电阻电路分析。通过 理想与非理想运放的具体应用分析,有助于提高读者的分析 能力。

第3章 线性电阻电路的一般分析法 【例3-12】 含有理想运放的电阻电路如图3-15所示,试 求u0与us的关系式。
图 3-15

第3章 线性电阻电路的一般分析法

解 应用理想运放的虚断概念,则i-=0,i+=0, i1=iC; 应用理想运放的虚短概念,节点①与节点②的电压相等,即

又因为

un1=un2=0, u0=-uC

uC ?uC(0_)?C1?0t_iCd?

i1 ?

us R1

,所以

u0

?

?uC

?

uC (0_)

?

1 C

t
?0

_

iC

d?

?

?uC

(0

_)

?

1 R1C

t
?0 _

usd?

第3章 线性电阻电路的一般分析法

对于初始储能为零的电容,uC(0-)=0,由此可得

u0

?

?

1 R1C

t
?0

_

usd?

即响应u0是激励us的积分。这表明图示电路能实现积分运算。

式中“-”号是反相输入的。

【解题指南与点评】 由于电容C的存在,由uC与iC之间 的积分关系,建立起响应u0与激励us的积分关系,从而实现 反相输入积分器功能。

第3章 线性电阻电路的一般分析法

3.4 习题解答

3-1 用支路法求图3-16电路中的电流iR。 解 选节点1为独立节点,网孔为独立回路,设i1,i2是两 个支路电流,回路的绕行方向如图中所示。节点1的KCL方程 为

i1=i2+iR

(1)

网孔2的KVL方程为

40i2+80-10iR=0

(2)

对于网孔1,有

i1=-2 A

(3)

第3章 线性电阻电路的一般分析法 (1)、(2)、(3)联立
???i420?i2iR?1?0?iR2? ?80
解得 iR=0

第3章 线性电阻电路的一般分析法 图 3-16

第3章 线性电阻电路的一般分析法 3-2 用支路法求图3-17电路中的电流i。
图 3-17

第3章 线性电阻电路的一般分析法

解 选节点1为独立节点,网孔为独立回路,网孔的绕行

方向如图中所示。节点1的KCL方程为

i1+i=i2

(1)

网孔1的KVL方程为

10i1-5i1-5=0

(2)

网孔2的KVL方程为

10i-5i1-25=0

(3)

(1)、(2)、(3)联立得

i1=1 A, i=3 A, i2=4 A

第3章 线性电阻电路的一般分析法 3-3 用支路电流法计算图3-18电路中的支路电流i1、i2 和i3。
图 3-18

第3章 线性电阻电路的一般分析法

解 选节点1为独立节点,网孔为独立回路,网孔的绕 行方向如图中所示。节点1的KCL方程为

i1=i2+i3

(1)

网孔1的KVL方程为

3i1+45i2+2i1=40

(2)

网孔2的KVL方程为

4i3+1.5i3-45i2=64

(3)

(1)、(2)、(3)联立求解,得

i1=9.8 A, i2=-0.2 A, i3=10 A

第3章 线性电阻电路的一般分析法 3-4 用节点分析法求图3-19所示电路中的u1和u2。
图 3-19

第3章 线性电阻电路的一般分析法

解 选节点3为参考节点,列出节点方程为

un1???1 2?1 4????un21 4?4?7

(1)

?14un1?un2???14?16????7

(2)

(1)、(2)联立得

解得

?3un1 ?un2 ? ?12 ???3un1 ? 5un2 ? 84

???uunn12

? ?

u2 u1

? 18V ? 2V

第3章 线性电阻电路的一般分析法 3-5 用节点分析法求图3-20所示电路中的i1和i2。
图 3-20

第3章 线性电阻电路的一般分析法

解 先将原电路等效为如图3-21所示。选节点2为参考节 点,列出节点方程为

un1???14?112?16????6?3

(1)

解得un1=18 V,则

i1?u6 n1?16 8?3A ,i2?u4 n1?6?1.5A

第3章 线性电阻电路的一般分析法 图 3-21

第3章 线性电阻电路的一般分析法 3-6 用节点分析法求图3-22所示电路中的u1、u2和u3。
图 3-22

第3章 线性电阻电路的一般分析法

解 选节点1为参考节点,则

un3=u3, un2=u2, u1=u3-u2 列出节点方程为

化简得

???u2

? ??

1 2

?

1 4

? ??

?

1 4

u3

?

?5

?

3

?

? ??

?

u

2

?

1 4

?

? ??

1 4

?

1 4

? ??

u

3

?

6

?

5

?3u2 ? u3 ? ?32

? ?

?u

2

?

2u3

?

44

解得

u2=-4 V, u3=20 V, u1=24 V

第3章 线性电阻电路的一般分析法 3-7 图3-23所示电路中,如果元件x是一个上端为正极 的4 V独立电压源, 用节点分析法求电压u。
图 3-23

第3章 线性电阻电路的一般分析法

解 选节点4为参考节点,列出节点方程为

un1=4 V

(1)

1 ? 3 un1

?

? ??

1 3

?

1 4

?

1 6

???un2

?

1 6 un3

?

0

(2)

?

1 6 un2

?

? ??

1 6

?

1 8

???un3

?

30 8

? ix

(3)

un3-un1=24 V

(4)

因为要求u,而u=un3-un2,所以只需求出un3、un2即可。式(1)、

(2)、(3)、(4)联立,可解得

从而

un1=4 V, un3=28 V, un2=8 V u=20 V

第3章 线性电阻电路的一般分析法

3-8 在上题图中,如果元件x是一个上端为正极等于5i 的受控电压源,求u。
解 若x为5i的受控电压源,仍选节点4为参考节点,列 出节点方程为

un1=5i

(1)

?

1 3

un1

?

? ??

1 3

?

1 4

?

1 6

???un2

?

1 6

un3

?

0

(2)

?

1 6

un2

?

? ??

1 6

?

1 8

???un3

?

30 8

? ix

(3)

un3-un1=24

(4)

第3章 线性电阻电路的一般分析法

辅助方程为

i ? un2

4

(5)

式(1)、(2)、(3)、(4)、(5)联立解得

un1=40 V un2=32 V un3=24+un1=64 V u=un3-un2=64-32=32 V

第3章 线性电阻电路的一般分析法 3-9 用节点分析法求图3-24所示电路中的i。
图 3-24

第3章 线性电阻电路的一般分析法

解 选节点3为参考节点,列出节点方程为

u

n1

? ??

1 2

?

1 3

? ??

?

1 3 un2

?

15

?

2i1

(1)

?

1 3

u n1

?

? ??

1 3

?

1 4

? ??

u

n

2

?

2i1

(2)

辅助方程为

i1

?

u n1 2

(3)

i ? un2

4

(4)

式(1)、(2)、(3)、(4)联立解得

un1=14 V, un2=32 V, i=8 A

第3章 线性电阻电路的一般分析法 3-10 用节点分析法求图3-25所示电路中的u和i。
图 3-25

第3章 线性电阻电路的一般分析法

解 原电路等效为如图3-26所示的电路。选节点3为参考

节点,列出节点方程为

u

n

1

? ??

1 6

?

1 2

? ??

?

ix

?

28 6

(1)

un2

? ??

1 4

?

1 12

? ??

?

? ix

(2)

辅助方程为

un2-un1=8 V

(3)

式(1)、(2)、(3)联立解得

un1=2 V, un2=10 V

所以

u?un2

?10V, i

?un1 2

?1A

第3章 线性电阻电路的一般分析法 图 3-26

第3章 线性电阻电路的一般分析法 3-11 用节点分析法求图3-27所示电路中的uo。
图 3-27

第3章 线性电阻电路的一般分析法

解 选节点4为参考节点,列出节点方程为

un1=50 V

(1)

?1 10

un1

?

? ??

1 30

?

1 10

? ??

u

n

2

?

?ix?

(2)

辅助方程为

? ??

1 39

?

1 78

? ??

u

n

3

?

ix?

(3)

un3-un2=-0.2u1

(4)

u1=un1-un2

(5)

式(1)、(2)、(3)、(4)、(5)联立解得

所以

un2=30 V, un1=50 V, un3=26 V uo=un3=26 V

第3章 线性电阻电路的一般分析法 3-12 电路如图3-28所示,(1) 用节点分析法求独立源产 生的功率;(2) 通过计算其他元件吸收的总功率检验(1)中的 结果。
图 3-28

第3章 线性电阻电路的一般分析法

解 (1) 原电路等效为如图3-29所示电路。选节点3作为 参考节点,列出节点方程如下:

un1???115?510????510un2?5A

(1)

?5 1u 0 n 1?? ? ?5 1? 0 3 1? 0 1 1? 0 3 1? ? ?0 u n2??1 6i1 (2)
辅助方程为

i1

?

un1 ?un2 50

(3)

第3章 线性电阻电路的一般分析法 图 3-29

第3章 线性电阻电路的一般分析法

式(1)、(2)、(3)联立得

???1?3uun1n1??131uunn22

?5?150 ?0

解得

un2?51 ?415V,un1?5?1154?11V

因而,5 A电流源产生功率为

5?un1?5?5? 11 45?11?295W

第3章 线性电阻电路的一般分析法

(2)

其他元件吸收功率 ?

u

2 n1

15

?

50

?

? ??

un1 ? un2 50

?2 ??

?

u

2 n

2

30

?

u

2 n2

10

?

u

2 n

2

30

?

1 6

i1

?

u

n

2

? 295 W

第3章 线性电阻电路的一般分析法 3-13 用节点分析法计算图3-30所示电路中的uo值。
图 3-30

第3章 线性电阻电路的一般分析法 解 选节点4为参考节点,列出节点方程为

un1=4

(1)

un2???13?1????un3 ??7

(2)

辅助方程为 ?1 2un1?un2????1?1 2???un3?2ux

(3)

ux=un3-un1

(4)

式(1)、(2)、(3)、(4)联立,整理得

?4un2 ?3un3 ? ?21 ???2un2 ?un3 ? ?12

解得

un2=1.5 V, un3=9 V

所以

uo=1.5 V

第3章 线性电阻电路的一般分析法 3-14 用网孔分析法或回路分析法求出图3-31所示电路 中的ig。
图 3-31

第3章 线性电阻电路的一般分析法

解 选定两个网孔的电流方向都为顺时针,列出网孔方 程为

(2+6+4)im1-(6+4)im2=125

(1)

-(6+4)im1+(6+4+13+12+15)im2=0

(2)

解得

所以

im1=12.5 A, im2=2.5 A ig=im1=12.5 A

第3章 线性电阻电路的一般分析法 3-15 用网孔分析法或回路分析法求图3-32所示电路中 4 Ω电阻上消耗的功率。
图 3-32

第3章 线性电阻电路的一般分析法

解 三个网孔电流如图中所示,列出网孔方程如下:

im1

?

u1 8

(1)

2im2-2im3=u1

(2)

-4im1-2im2+(4+2+20)im3=0

(3)

辅助方程为

im2-im1=7

(4)

u1=(im2-im3)×2

(5)

第3章 线性电阻电路的一般分析法
式(1)、(2)、(3)、(4)、(5)联立得
?4im1 ? im2 ? im3 ? 0 ???4im1 ? 2im2 ? 26im3 ? 0 ??im2 ? im1 ? 7
解得 im1=2 A, im2=9 A, im3=1 A
所以4 Ω电阻消耗的功率为 (im1-im3) 2×4=4 W

第3章 线性电阻电路的一般分析法 3-16 用回路法求图3-33中的电流iR。
图 3-33

第3章 线性电阻电路的一般分析法

解 选择如图中所示三个回路电流,列出回路方程:
il1(1 0? 4? 1 0 )? 4 il2? 1 0 il3?? 2 0 (1)
? 4il1?il2(8?8?4)?8il3?20 (2) 10il1?8 il2?(2?8? 10)il3?? 40 (3)
式(1)、(2)、(3)联立得

?24il1 ? 4il2 ?10il3 ? ?20

(4)

???4il1 ? 20il2 ? 8il3 ? 20

(5)

??10il1 ? 8il2 ? 20il3 ? ?40

(6)

第3章 线性电阻电路的一般分析法

整理得

???111166iill22

?58il3 ?80il3

?100 ? 20

解得
il2??1 41 0A ,il3?25?1 21 9? ?2 10 1?29A

从而

iR

?il2

?il3

?

25?11?20?29?40?29 11?29

??305 ??0.956A 319

第3章 线性电阻电路的一般分析法 3-17 图3-34所示电路:(1) R=4 Ω;(2) R=12 Ω,用网孔 法分别求两种情况时的i1和u。
图 3-34

第3章 线性电阻电路的一般分析法

解 网孔电流如图中所示,列出网孔方程如下:

4im1=-3+3i1

(1)

Rim2=3-9

(2)

i1=im1-im2

(3)

当R=4 Ω时,解得

im1=1.5 A, im2=-1.5 A, i1=3 A, u=4im1=6 V 当R=12 Ω时,解得

im1=-1.5 A, im2=-0.5 A, i1=-1 A, u=im1×4=-6 V

第3章 线性电阻电路的一般分析法 3-18 用网孔法求出图3-35所示电路中产生功率的元件, 并求所产生的总功率。
图 3-35

第3章 线性电阻电路的一般分析法

解 网孔电流如图中所示,列出网孔方程为

im1(17.5+2.5+5)-5im2-2.5im3=0

(1)

-5im1+(5+7.5)im2-7.5im3=125-50

(2)

im3=0.2u1

(3)

辅助方程为

u1=(im2-im1)×5

(4)

第3章 线性电阻电路的一般分析法 式(1)、(2)、(3)、(4)联立得

???1im11im?1

? 3im2 2im2 ?

?0 30

解得 im1=3.6 A, im2=13.2 A, im3=9.6 A
可见,125 V电压源是产生功率元件,产生功率为 125×im2=1650 W

第3章 线性电阻电路的一般分析法 3-19 用网孔法求图3-36所示电路中受控电压源产生的 功率。
图 3-36

第3章 线性电阻电路的一般分析法 解 网孔电流如图中所示,列出网孔方程为

?(15?35?100)im1?100im2?15im3??125V ???100im1?(100?25?85)im2?25im3?125V ???15im1?25im2?(15?25)im3??2.65u1

辅助方程为

u1=(im1-im2)×100

第3章 线性电阻电路的一般分析法

整理得

???329100iimm11

?226im2 ?334im2

??200 ??200

解得

从而

im1=1.2 A, im2=2 A, im3=7 A

受控源产生功率为

u1=-80 V

2.65×(-80)×im3=-1484 W 即产生的功率为1484 W。

第3章 线性电阻电路的一般分析法 3-20 电路如图3-37所示,用网孔法求出2 Ω电阻消耗的 功率。
图 3-37

第3章 线性电阻电路的一般分析法

解 网孔电流如图中所示,列出网孔方程如下

(2?25?3)im1 ?25im2 ?2im3 ?15

(1)

?25im1 ?(1?4?25)im2 ?im3 ??10

(2)

im3 ?1.2u1

(3)

辅助方程为

u1=(im1-im2)×25

(4)

式(1)、(2)、(3)、(4)联立得

??6im1 ?7im2 ? 3 ???11im1 ?12im2 ? ?2

第3章 线性电阻电路的一般分析法
解得
im1=10 A, im2=9 A, im3=30 A, u1=25 V
因此,2 Ω电阻消耗的功率为
(im1?im3)2?2?800W

第3章 线性电阻电路的一般分析法 3-21 用回路分析法求图3-38所示电路中的u。
图 3-38

第3章 线性电阻电路的一般分析法

解 选择如图中所示的三个独立回路,列出回路方程为

解得

il1(8+4)+4il3=18

(1)

il2(2+4)-4il3=18

(2)

il1×4-4il2+(4+4+4)il3=0

(3)

il1

?54A, il2

?72A, il3

?3A 4

从而

u=4×il3=3 V

第3章 线性电阻电路的一般分析法 3-22 电路如图3-39所示,用尽量少方程的分析法(回路 法或节点法)求u。
图 3-39

第3章 线性电阻电路的一般分析法

解 网孔电流如图中所示,列出网孔方程为

(6+4+8)im1-4im2-6im3=12

(1)

im2=-3 A

(2)

-6im1-3im2+(6+3)im3=-12

(3)

式(1)、(2)、(3)联立解得

从而

im1=-1 A, im2=-3 A, im3=-3 A

u=(im1-im2)×4=(-1+3)×4=8 V

第3章 线性电阻电路的一般分析法 3-23 计算图3-40所示电路中20 V电压源产生的功率。
图 3-40

第3章 线性电阻电路的一般分析法

解 选节点5为参考节点,列出节点方程为

u

n

1

? ??

1 20

?

1 2

? ??

?

1 2

un2

?

?ix

(1)

un2 ? 20V

(2)

?un2

?

un3

? ??

1

?

1 40

?

1 4

? ??

?

1 4

un4

?

0

(3)

?

1 4

un3

?

? ??

1 4

?

1 80

? ??

u

n

4

?

? 3 .1 2 5u 2

?

ix

(4)

第3章 线性电阻电路的一般分析法

辅助方程为

u 2 ? u n2 ? u n3

(5)

i1

?

u n3 40

(6)

u n1 ? u n 4 ? 3 5 i1

(7)

式(1)、(2)、(3)、(4)、(5)、(6)、(7)联立得

?11un1 ?30un3 ?21un4 ? 600 ??51un3 ?10un4 ?800 ??40un1 ?40un4 ?35un3 ?0

第3章 线性电阻电路的一般分析法
解得 un1=-20.25 V, un3=10 V, un4=-29 V
设20 V电压的电流为i,方向向下,则

i ?un1?un2 ?un3 ?un2

2

1

??20.125?10??30.125 A

则20 V电压源产生的功率为30.125×20=602.5 W。




友情链接: