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最新人教版初中数学八年级下册19.2.2第3课时用待定系数法求一次函数解析式公开课导学案

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第十九章 函数 教学备注 19.2 一次函数 19.2.2 一次函数 第 3 课时 用待定系数法求一次函数的解析式 学习目标:1.理解待定系数法的意义. 学生在课前 完成自主学 习部分 2.会用待定系数法求一次函数的解析式. 重点:会用待定系数法求一次函数的解析式. 难点:从各种问题情境中寻找条件,确定一次函数的解析式. 自主学习 一、知识链接 1.一次函数的定义:一般地,形如 x 是自变量;当 是一种 的函数,叫做一次函数,其中 时,一次函数就成为正比例函数,所以说正比例函数 的一次函数. 2. 直线 y ? kx ? b(k ? 0) 中, k , b 的取值决定直线的位置: k 确定函数的 性, b 确定图象与 二、新知预习 1.已知:正比例函数的图像过点(3,5) ,求这个正比例函数的解析式. 解: 设正比例函数的解析式为 y=kx ∵图像过点( ∴5=3k ∴k= ∴y= x ) 的交点. 2.已知一次函数 y=kx+b 中,当 x=3 时,y=5;当 x=-4 时,y=-9. 解:由已知条件 x=3 时,y=5,得 由已知条件 x=-4 时,y=-9,得 两个条件都要满足,即解关于 x 的二 元一次方程组: 解得 . , , , 所以,一 次函数解析式为 2.自主归纳: ( 1 )求一次函数的解析式时需要 个条件. (2)像上例这样先设出 中 ,再根据条件确定解析式 . 个条件,求正比例函数需要 教学备注 配套 PPT 讲授 ,从而具体写出这个式子的方法,叫做 三、自学自测 根据下列条件求出直线的解析式. (1)直线 y=kx+5 经过点(-2,-1); 1.情景引入 (见幻灯片 3) 2. 探 究 点 新 知 讲授 (见幻灯片 4-14) (2)直线坐标轴的交点分别是(0,2),(3,0). 四、我的疑惑 __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________ 课堂探究 一、要点探究 探究点:用待定系数法求一次函数的解析式 问题 1:用待定系数法求一次函数的解析式求一次函数需要哪些步骤? 教学备注 配套 PPT 讲授 2. 探 究 点 新 知 讲授 (见幻灯片 4-14) 问题 2:如何求下图中直线的函数解析式? 要点归纳: 用待定系数法求一次函数的解析式的步骤: (1)设——设出函数解析式的一般形式; (2)代——把已知条件代入函数解析式中,得到关于待定系数的方程或方 程组; (3)解——解方程或方程组求出待定系数的值; (4)写——把求出的 k,b 值代回到解析式中,写出函数解析式. 典例精析 例 1. 式. 若一次函数的图象经过点 A(2,0)且与直线 y=-x+3 平行,求其解析 3.课堂小结 例 2 已知一次函数的图象过点(0,2) ,且与两坐标轴围成的三角形的面 积为 2,求此一次函数的解析式. 提示:画图,此题有两种情况,需分类讨论. 针对训练 1.若 y+3 与 x 成正比例,且 x=2 时,y=5,则 x=5 时,y= 2.写出经过点(1,2)的直线的解析式 . (写出一个即可).[om] 3.正比例函数 y=k1x 与一次函数 y=k2x+b 的图象如图所示,它们的交点 A 的坐标为(3,4),并 且 OB=5. (1)你能求出这两个函数的解析式吗? (2)△AOB 的面积是多少呢? 4.已知一次函数 y=kx+b(k≠0)的自变量的取值范围是- 3≤x≤ 6, 相应函数值的范围是- 5 ≤y≤ - 2 ,求这个函数的解析式. 二、课堂小结 用待定系数法求一次函数的解析式 (1)设——设出函数解析式的一般形式 (2)代——把已知条件代入函数解析式中,得到关于待定系数 步骤 的方程或方程组 (3)解——解方程或方程组求出待定系数的值 (4) 写——把求出的 k,b 值代回到解析式中, 写出函数解析式. 教学备注 配套 PPT 讲授 4.当堂检测 (见幻灯片 15-18) 当堂检测 1.一次函数 y=kx+b(k≠0)的图象如图,则下列结论正确的是 ( A.k=2 B.k=3 C.b=2 D.b=3 ) 第 1 题图 第 2 题图 2. 如图,直线 l 是一次函数 y=kx+b 的图象,填空 (1)b=______,k=______; (2)当 x=30 时,y=______; (3)当 y=30 时,x=______. 3. 已知直线 l 与直线 y=-2x 平行,且与 y 轴交于点(0,2),求直线 l 的解析 式. 4.若一直线与另一直线 y=-3x+2 交于 y 轴同一点,且过(2,-6) ,你能求出 这条直线的解析式吗? ()



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