当前位置: 首页 > >

最新文档-三章函数及其图像11课函数及其图像-PPT精品文档_图文

发布时间:

第三章 函数及其图像
第11课 函数及其图像

要点梳理
1. 常量、变量: 在某一过程中,保持一定数值不变的量叫做 常量 ;可以取不
同数值的量叫做 变量 . 2.函数:
一般地,设在一个变化过程中有两个变量x与y,如果对于x的 每一个值,y都有唯一的值与它对应,那么就说x是 自变量 ,y是x 的 函数 . 3.函数自变量取值范围:
由解析式给出的函数,自变量取值范围应使解析式有意义;对 于实际意义的函数,自变量取值范围还应使实际问题有意义.

4.函数的图象和函数表示方法: (1)函数的图象:一般地,对于一个函数,如果把自变量x与函
数y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标,在坐标平面内描 出这些点,用光滑曲线连接这些点所组成的图形,就是这个函数 的图象.
(2)函数的表示法:① 解析法 ;② 列表法 ;③ 图象法 .

[ 难点正本 疑点清源 ]
1.理解并掌握平面中确定点的位置的方法 在平面内,确定一个点的位置,一般需要两个数据.利用纵横
交错法确定点的位置,要知道横向、纵向的格数;利用“方位角+ 距离”来确定点的位置,需知道该点相对于参考点的方位角和距 离.确定位置的方法,除了上面所述的两种,还有区域法等.
用坐标描述点的位置,关键在于建立适当的坐标系,并确定单 位长度.直角坐标系是刻画点的位置的一种工具,它把几何中研究 的基本对象“点”与代数中研究的基本对象“数”联系起来,从而 将“数”与“形”相结合,这样就使得我们可以用代数的方法来研 究几何图形.

2.了解函数三种表示方法的特点 解析法是用等式来表示一个变量与另一个变量之间函数关系
的方法,这个等式称为函数的解析式,如s=80t,A=πr2等.解析 法简单明了,能使我们从解析式了解整个变化过程中函数与自变 量之间的全部相依关系,适合于作理论分析和计算、推导.许多 定律、法则都用解析式(即公式)来表示.但在求对应值时,需要 逐个计算,有时是很麻烦的,且有不少函数很难或者无法用解析 式表示出来.
列表法指用表格形式来表示一个变量与另一个变量之间函数 关系的方法.列表法对于表中已有的自变量的每一个值,可以直 接找到对应的函数值,它适用于计算函数值很麻烦或很难找到函 数关系式的情况.缺点是不能把自变量与函数的全部对应值列出 来,而且从表格中也不易看出自变量与函数之间的对应规律.

图象法是指用图象来表示一个变量与另一个变量之间函数关 系的方法.在给定的函数中,把自变量x的一个值和函数y的对应 值分别作为点的横坐标和纵坐标,在直角坐标系内描出相应的点, 所有这些点的集合,叫做这个函数的图象.函数的变化情况和某 些性质在图象上能够很直观地显示出来,以后我们通常借助函数 的图象来探索函数的性质.其缺点在于从图象上找自变量与函数 的对应值一般只是近似的,且只反映出变量间关系的一部分而不 是全体.
函数的三种表示法各有优缺点,我们常常各取其长,综合运 用这三种方法来研究有关函数问题,并且函数三种表示法可以相 互联系与转化.

基础自测

1.(2019·武汉)函数y= x-2中自变量x的取值范围是( C )

A.x≥0

B.x≥-2

C.x≥2

D.x≤-2

解析:x-2≥0,x≥2.

2.(2019·株洲)根据生物学研究结果,青春期男女生身高增长速 度呈现如下图规律,由图可以判断,下列说法错误的是( D ) A.男生在13岁时身高增长速度最快 B.女生在10岁以后身高增长速度放慢 C.11岁时男女生身高增长速度基本相同 D.女生身高增长的速度总比男生慢
解析:女生在7岁到11岁时, 身高增长的速度比男生快, 故选D.

3.(2019·福州)甲、乙两个工程队完成某项工程,首先是甲单独 做了10天,然后乙队加入合做,完成剩下的全部工程.设工程 总量为单位1,工程进度满足如图所示的函数关系,那么实际 完成这项工程所用的时间比由甲 单独完成这项工程所需时间少( D ) A.12天 B.14天 C.16天 D.18天

解析:甲独做的工作效率1 ÷10= 1 ;甲、乙合做的工作

4 40

效率

????21-14 ????

÷(14-10)= 1 16

.

1÷ 1 2 16

=8.实际完成这项工程所

用时间为10+4+8=22(天),而甲单独完成所需时间为40(天),

40-22=18(天).

4.(2019·福州)下列函数的图象,经过原点的是( A)

A.y=5x2-3x
C.y=2 x

B.y=x2-1 D.y=-3x+7

解析:当x=0时,y=5×02-3×0=0,图象过原点(0,0).

5.(2019·烟台)在全民健身环城越野赛中,甲、乙两选手的行程

y(千米)随时间(时)变化的图象(全程)如图所示.有下列说法:

①起跑后1小时内,甲在乙的前面;②第1小时两人都跑了10千

米;③甲比乙先到达终点;④两人都跑了20千米.其中正确的

说法有 A. 1个

B. 2个

( C)

C. 3个 D. 4个

解析:说法③错误,应该是 乙比甲先到达终点.

题型分类 深度剖析
题型一 确定自变量的取值范围
【例 1】 函数y= x 中,自变量x的取值范围是__x_≥_0且x≠_1___. x-1
解析: x 中x作为被开方数,x≥0; x 中x-1作为分母,x-1≠0,∴x≥0且x≠1.
x-1

探究提高 代数式有意义的条件问题: (1)若解析式是整式,则自变量取全体实数; (2)若解析式是分式,则自变量取使分母不为0的全体实数; (3)若解析式是偶次根式,则自变量只取使被开方数为非负数的
全体实数; (4)若解析式含有零指数或负整数指数幂,则自变量应是使底数
不等于0的全体实数; (5)若解析式是由多个条件限制,必须首先求出式子中各部分自
变量的取值范围,然后再取其公共部分,此类问题要特别注意, 只能就已知的解析式进行求解,而不能进行化简变形,特别是不 能轻易地乘或除以含自变量的因式.

知能迁移1 (2019·乐山)下列函数中,自变量x的取值范围为x<1

的是

( D)

A. y=1-1 x C. y= 1-x

B. y=1- 1 x
D. y= 1 1-x

解析:由1-x>0,得x<1.

题型二 由自变量取值,求函数值
【例 2】 已知y=-2x+4,且-1≤x<3,求函数值y的取值范 围.

解题示范——规范步骤,该得的分,一分不丢!

解法1:∵-1≤x<3,

∴2≥-2x>-6,

∴2+4≥-2x+4>-6+4,

[2分]

即6≥-2x+4>-2.

∵y=-2x+4,

∴6≥y>-2,即-2<y≤6.

[4分]

解法2:∵y=-2x+4,
∴x=4-y .[1分] 2
∵-1≤x<3,
∴-1≤ 4-y<3. ∴-2≤4-2y<6,
∴-2-4≤-y<6-4,-6≤-y<2,
∴-2<y≤6.

[2分] [4分]

探究提高 结合不等式的性质,由自变量的取值范围,可确定函数的
取值范围.

1

知能迁移2

(2019·上海)已知函数f(x)= 1 x2+1

,那么f(-1)=__2___.

解析:当x=-1时,f(-1)=

1 =1 ?-1?2+1 2

.

题型三 确定实际背景下的函数关系式

【例 3】 如图,用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙(墙的
长度不限)的矩形菜园ABCD,设AB边长为x(m),则菜园的面积
y(m2)与x(m)的函数关系为_-_ 1x2+1_5_x__ (不要求写自变量的取值范围).2

解析:y=AB·BC=x·??30-x?? =-1 x2+15x.

? ?

2

? ?

2

探究提高 本题利用了几何中的公式,用自变量表示因变量.

知能迁移3 (2019·漳州)某零件制造车间有工人20名,已知每名工 人每天可制造甲种零件6个或乙种零件5个,且每制造一个甲种零 件可获利150元,每制造一个乙种零件可获利260元.在这20名工 人中,设该车间每天安排x名工人制造甲种零件,其余工人制造 乙种零件. (1)请写出此车间每天所获利润y(元)与x(人)之间的函数关系式; (2)若只考虑利润问题,要使每天所获利润不低于24000元,你认 为至多要派多少名工人制造甲种零件才合适?
解:(1)y=6x·150+5(20-x)·260=900x+26000-1300x
=-400x+26000. (2)∵y≥24000,
∴-400x+26000≥24000,-400x≥-2000,x≤5. 答:至多要派5名工人制造甲种零件才合适.

题型四 观察图象,求解实际问题
【例 4】 (2019·黄石) 甲、乙两位同学住在同一小区,在同一中 学读书,一天恰好在同一时间骑自行车沿同一线路上学,小区 离学校有9 km,甲以匀速行驶,花了30 min到校,乙的行程信 息如图中折线O-A-B-C所示,分别用y1、y2表示甲、乙在时 间x(min)时的行程,请回答下列问题. (1)分别用含x的解析式表示y1、y2 (标明x的范围),并在图中画出函 数y1的图象; (2)甲、乙两人在途中有几次相遇? 分别是出发后的多长时间相遇?

解:(1)设y1=k1x,则有9=30k,k1=

在0≤x≤5时,y2=

x2; 5

3 10

,y1= 130 x(0≤x≤30);

在5<x≤13时,y2=2;

在13<x≤27时,y2=

1x- 2

9. 2

过点(0,0),(30,9)画线段即函数y1的图象.(图象略)

(2)甲、乙途中有两次相遇,第一次相遇时,

y=2,3 x=2,x=20,即出发后20分钟.

10

3

3

第二次相遇

???y=130x,
?

解之得

???y=12x-92,

???????xy==422457, ,即出发后425分钟.

探究提高 要学会阅读图象,正确理解图象中点的坐标的实际意
义,由图象分析变量的变化趋势,从而确定实际情况.分 析变量之间的关系、加深对图象表示函数的理解,进一步 提高从图象中获取信息的能力,运用数形结合的思想观察 图象求解.

知能迁移4 在一次运输任务中,一辆汽车将一批货物从甲地运往 乙地,到达乙地卸货后返回.设汽车从甲地出发x(h)时,汽车 与甲地的距离为y(km),y与x的函数关系如图所示. 根据图象信息,解答下列问题: (1)这辆汽车的往、返速度是否相同?请说明理由; (2)求返程中y与x之间的函数表达式; (3)求这辆汽车从甲地出发4 h时与甲地的距离.

解:(1)120÷2=60;120÷(5-2.5)=120÷2.5=48. ∵60≠48, ∴往、返速度不相同.

(2)设返程中y与x之间的函数关系式为y=kx+b.

?????10=20=5k+2.5bk,+b,得

??k=-48, ???b=240,

y=-48x+240.(2.5≤x≤5)

(3)当x=4时,y=-48×4+240=48. 答:这辆汽车从甲地出发4 h时与甲地的距离是48 km.

易错警示
7.自变量取值范围不可忽视 试题 矩形的周长是8(cm),设一边长为x(cm),另一边长为
y(cm). (1)求y关于x的函数关系式; (2)在图中作出函数的图象.
学生答案展示 解:(1)由题意得2(x+y)=8,则y=4-x.
(2)图象如下图:

剖析 此题题意明确,易建立函数关系式,但在求自变量x的取值 范围上易犯错,据实际情况,x、y表示矩形的边长,则 ??x>0, 即??x>0, ??x>0,故自变量x的取值范围为:0<x<4,则第???(y2>)问0, 中???,4-图x象>0不,是???x<直4线,而是去掉端点(4,0),(0,4)的线段.

正解 (1)由题意,得2(x+y)=8,则y=4-x,其中0<x<4. (2)图象如图所示.
批阅笔记 作实际问题的函数图象时,若不注意自变量的取值范 围,往往作出错误的图象.确定实际问题的函数的自变量取值 范围,一要考虑使代数式有意义,二要考虑实际问题的背景.

思想方法 感悟提高
方法与技巧
1. 自变量x取值范围常见类型:
(1)若解析式是整式,则x可取全体实数; (2)若解析式是分式,则必须使得分母不为0; (3)若解析式是二次根式,则必须使得被开方数不小于0; (4)对于实际意义的函数,自变量取值范围还应使实际问题有 意义.
2. 理解图象上任意一点的横坐标与纵坐标和解析式中的x、y 的相互对应关系,重视数形结合的思想方法.

失误与防范 1.对于实际问题中的函数自变量的取值范围,要注意讨论自
变量所代表的实际意义以及题目中所给出的有关自变量的限制条 件,特别是注意挖掘隐含条件.
2.实际问题中的数量关系是错综复杂的,要注意应用已掌握 的基本知识,通过分类、转化等思想方法,探究较复杂问题中变 量之间的相互关系.有一些函数,在自变量的不同取值范围内有 不同的对应关系,在写出它的解析式时,需根据自变量的不同取 值,分别列出不同的表达式.

3.在有实际背景的函数图象中,首先要辨明横轴、纵轴各 表示什么量,并注意以下的对应关系:
(1)图象在坐标平面内的范围:图象上点的横坐标的范围对应 于自变量的取值范围,图象上点的纵坐标的范围对应于函数值的 变化范围;函数图象上最低点(或最高点)的纵坐标是函数的最小 值(或最大值);
(2)图象从左向右上升(或下降)的部分,相应函数在这一范围 内随着自变量增加而增加(或减少);
(3)若同一坐标系中有两个函数图象,它们的公共点表示两个 函数在该点处有相同的自变量与函数的对应值;一个函数的图象 在另一个函数图象的上方,表示在取相同的自变量时这个函数的 值比另一个函数的值大.

完成考点跟踪训练 11

更多精品资源请访问
docin/sanshengshiyuan doc88/sanshenglu



相关推荐


友情链接: