当前位置: 首页 > >

江苏省铜山县高中数学第二章函数2.1.1函数的概念和图象(第1课时)函数的概念及定义域教案苏教版必修1

发布时间:

第二章 函数的概念与基本初等函数Ⅰ 2.1.1 函数的概念和图象 第一课时 一.教学目标 1.理解函数概念; 2.了解构成函数的三个要素; 3.会求一些简单函数的定义域; 4.培养理解抽象概念的能力. 二.教学重 点 函数的概念及定义域(预*部分) 1.理解函数的概念,学会用集合与对应的语言刻画函数的概念; 2.体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型,会求函数的定义域. 三.教学难点 1.理解函数的概念,学会用集合与对应的语言刻画函数的概念; 2.体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型,会求函数的定义域. 四.教学过程 (一)创设情境,引入新课 1. 在现实生活中,我们可能会遇到下列问题:估计人口数量变化趋势是我们制定一系列相关政 策的依据。从人口统计年鉴中可以查得我国 1949-1999 年人口数据资料如下表所示,你能根据该表 说出我国人口的变化情况吗? 年份 人口数/百万 1949 542 1954 603 1959 672 1964 705 1969 807 1974 909 1979 975 1984 1035 1989 1107 1994 1177 1999 1246 2. 一物体从静止开始下落,下落的距离 y (单位: m )与下落时间 x (单位: s )之间*似地 满足关系式 y ? 4.9 x 2 .若一物体下落 2 s ,你能求出它下落的距离吗 ? 问题 1: 上述两个问题有什么共同点? 问题 2:如何用集合语言来阐述上述问题的共同点? (二)*驴 1.函数的概念: , 这样的对应叫做从 A 到 B 的一个函数 1 (function) , 通常记为 y ? f ( x), x ? A .其中, 的定义域(domain) , 集合 A 叫做函数 y ? f ( x) 集合叫做函数 y ? f ( x) 的值域(range) . 注意: (1) A, B 都是非空数集,因此定义域(或值域)为空集的函数是不存在的; (2)集合 A 就是函数的定义域,但集合 B 不一定是函数的值域,若值域为 C ,则必有 C?B; (3)给定函数时要指明函数的定义域,对于解析式表示的函数,如果没有指明定义域, 那么就认为函数的定义域是指使函数的解析式有意义的自变量的取值集合. 2.函数的三要素: 1. 3.相同的函数: 由函数定义知,由于函数的值域是由函数的定义域和对应法则完全确定,这样确定一个函数 只需两个要素:定义域和对应法则.因此,定义域和对应法则为“ y 是 x 的函数”的两个基本条 件,缺一不可,只有当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时,两个函数才是同一函数. (三)预*巩固 见必修一教材第 26 页练* 1,2,3,4 2. 3. 称为函数的三要素. 函数的概念及定义域(课堂强化) (四)典型例题 题型一:考查函数的概念 【例 1】判断下列对应是否是从集合 A 到集合 B 的函数. (1) A ? B ? N * ,对应关系 f : x ? y ? x ? 3 ; (2) A ? ?0, ?? ? , B ? R ,对应关系 f : x ? y ? ? x ; (3) A ? ?x | x 是矩形 ? , B ? ?x | x 是圆 ? ,对应关系 f :每个矩形的外接圆. 个. 变式训练 1. 对于函数 y ? f ? x ? ,下列说法正确的个数为 (1) y 是 x 的函数; (2)对应不同的 x 的值, y 的值也不同; (3) f ? a ? 表示当 x ? a 时函数 f ? x ? 的值,是一个常量; (4) f ? x ? 一定可以用一个具体的式子表示出来. 题型二:求函数的定义域 2 【例 2】求函数的定义域. ? x ? 1? ; 1 1 (1) f ? x ? ? ; (2) f ? x ? ? 3x ? 2 ; (3) f ? x ? ? (4) f ? x ? ? ? 2 ? x x ?x x?2 x 0 变式训练 2 (1) f ? x ? ? 求下列函数的定义域: 2x ? 3 1 ; (2) f ? x ? ? 2x ? 3 ? 5 ? x ; (3) f ? x ? ? ? x?4 . x ?1 1 ? x2 题型三:函数的简单应用 【例 3】用长为 l 的铁丝弯成下部为矩形,上部为半圆的框架(如图) ,若矩形底边长为 2x ,求此框 架围成的面积 y 与 x 的函数解析式,并写出其定义域. 变式训练 3 用长为 20 cm 的细铁丝围成一个矩形框,若矩形的一边长为 xcm ,将矩形的面积 y 表 示为 x 的函数,并写出其定义域. 题型四:抽象函数的定义域 【例 4】 (1)已知 f ? x ? 的定义域是 ? ?2,3? ,求 f ( 2 x ? 5) 的定义域. 3 (2)已知 f ( 2 x ? 5) 的定义域为 ? ?2,3? ,求 f ? x ? 的定义域. (3)已知 f ( 2 x ? 5) 的定义域为 ? ?2,3? ,求 f (3 x ? 1) 的定义域. (五)随堂练* 1. 判断下列各组中的两个函数是否表示同一函数,并说明理由. (1) f ? x ? ? ? x ? , g ? x? ? 2 x x2 ; (2) f ? x ? ? , g ? x ? ? 1 ; (3) f ? x ? ? x2 ? 2x, g ?t ? ? t 2 ? 2t . x 2. 函数 y ? f ? x ? 的定义域为 ? ?1, 4? ,则 f ? x ? 图象与直线 x ? a 的交点个数为 1 ? ? 3. 已知集合 A ? x | y ? x ? 2 , B ? ? x | y ? 2 ? ,则 A x ? 2? ? . . . ? ? B= 4. 已知函数 f ? x ? 3? 的定义域是 ? ?1,5? ,则函数 f ? 4 ? x ? 的定义



友情链接: